贷款年利率最低多少？
这个题目有点大，我试着从定义入手来解释这个问题。 年利率（Annual Percentage Rate）是指以年计息的利率。 所谓年利率，其实指的是每年的利息与本金的比值。用公式表示就是： 年利率=\frac{1}{n}\times\sum_{t=1}^{n}{r_t}. 其中， r_t 为第 t 期的到期收益率； n 为借款期限。 我们常听说年化利率8%，就是指每年收取8%的利息，换算成月利就是6.67%，换算成日利就是0.225%。 那么，年利率最低是多少呢？ 显然，当 r_t 为负值的时候，年利率也就成了负值，也就是说借款人不仅不用支付利息，出借人还会倒贴给借款人钱！此时，年利率最低就是-\frac{1}{n}\times\sqrt{|r_t|}. 为什么要加绝对值号呢？这是因为有可能会出现这样的情况：第一期末收益率是正数，然后连续 n-1 期都是负数，最后一期又变成正数。这种情况下的年利率虽然满足 \frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}{ r_t }>0，但 \frac{1}{n}\sqrt{|\sum_{t=1}^{n}{ | r_t | }|<0 ，故需加绝对值号。
当然，这种极端情况是不太可能出现的[1]。 只要保持每期收益率均为正值，并且数值越小越好，那么年利率就一定能取得最小值。