大数生肖有哪些?
大数列,就是由所有大于1的自然数构成的集合。这个集合的元素个数有多少呢?如果画成图形,是一个对称的抛物线(凸函数),有无数个元素。 下图中,y轴是自然数的集合,每个点代表一个元素,x轴表示的是排列数,也就是将n个元素排成一排,所有排列数之和等于组合数,因此这条曲线又称为“排列数对数函数”。
这条曲线上下各有45个点和一个最大值1.01689……,这些点是排列数是自然数时的情形——每个数都只有一个排列;当排列数大于自然数时,在组合数对数函数的上方,共有62个点和一条渐近线。这就是大数的全部了! 那么大数到底有多大呢?我们来看两个例子。
比如要找小于或等于10000的所有自然数,答案是大于10000的所有自然数和小于等于10000的所有自然数的并集 其中最大的一个是13807,也就是包含10000这个数字的和最大,包含10000这个元素的有13807组排列。
再比如要找小于10000的所有素数,答案是不含有任何质因子的自然数 也就是说所有小于10000的素数只有101、103、107、109、113、127这6个。
最后顺便提一下,数学家们已经证明,无论给定多少位数,总可以得到一组正整数,它们的长度比给出的位数多1倍,而且这组数中每一个数都是某个素数或者合数分解后各个质因子数的和。